 

    Technick poznmky a upozornenia:

Matematick zkony uveden v tomto texte nezodpovedaj skutonosti a akkovek podobnos s existujcimi vetami a definciami je isto nemyseln a nhodn.

 
Druh a piata rozprvka s v pvodnom znen bez titulkov - v jazyce eskm (dfame, e budete rozumie.) 


Na pln porozumenie s potrebn ist matematick znalosti (prv rozprvku pochopia viac-menej plne tvrtci, iesta je pre Z, ostatn s zhruba na rovni RNDr.) - omu nebudete rozumie, to si domyslte... 

 


    Prv matematick rozprvka 

Kde bolo, tam bolo Na jednom defininom obore bol definovan mocn logaritmus, ktor mal za dcru krsnu funkciu. Sinus x, ako sa jeho dcra volala, bola skutone ndhern. Jej ladn krivka bola zvraznen absoltnou hodnotou, ktor si rada obliekala; pvab jej dodvala i vek frekvencia a krsna amplitda na sympaticky smernom obore hodnt. Pri smeve roztomilo plila peridu a nevadil jej ani mierny kosnovit predkus. 

Funkcie na celom defininom obore ili spokojne a astne a vetky uznvali vek logaritmus ako svojho pna a vldcu. Jednho da sa vak blzko logaritmickho pravtka, kde kr sdlil, usadila hrozn derivcia. Terorizovala prav i av okolie a derivovala vetko, o jej prilo do cesty, a vade naokolo leali len sam nuly. Raz odkzala krovi: O tde zderivujem tvoju dcru. A nastal vek smtok v prstencovom dol, a sa kr rozhodol: Snusoidu a pol defininho oboru dostane ten, kto ns zbav hroznej derivcie. 

Spoiatku sa hlsilo mnoho funkci, ktor sa chceli s nepriateom stretn v boji. Ale dni ubiehali a po derivcii vdy zostvali len nuly. Staton zloen funkcie metali po derivcii svoje parametre, kvadratick funkcie chceli v boji vyui parabolick tvar svojich grafov, ale vetky podahli. S spechom sa nestretol ani exponencilny rytier, ktor sa sce domnieval, e je pre derivciu neporaziten, ale t ho chladnokrvne zderivovala pri zklade y. O ponuke kra sa dozvedel i achtic Arcus von Sinus. Bol mdrej, ne vetci ostatn, a preto sa nevydal priamo do boja, ale najprv vyhadal star mdry integrl, ktor mal v boji s derivciami vek sksenosti. Dobre si spravil, e si za mnou priiel, riekol mu integrl. Dm ti tri dary, ktor ti v boji pomu. Prvm je exponencilny tt. Je tvoren zloenmi exponencilnymi funkciami s rznymi premennmi, take je vemi ak ho zderivova. Mojm druhm darom je tento integran me. Je to jedin zbra, ktor je schopn derivciu porazi. Tretm darom je tento cyklometrick amulet. Bude ti stle pripomna, aby si pri integrovan nikdy nezabudol pripota kontantu. A teraz cho a determinant nech a sprevdza. 

I nastal de, ke mala by zderivovan krsna princezn Sinus x. Sprevdzan ahkmi linernymi funkciami krala princezn k dpu stranej derivcie. Vtom sa prirtil Arcus von Sinus na ohnivej limite a zvolal: Nioho sa neboj, krsna Pann...(?)...funkcia. Priiel som, aby som a zachrnil! a popchol svoju limitu ku cvalu. Vtom vak u vylieza zo svojho krytu derivcia. Zbadala bojovnka a u sa naho vrh. Arcus vak neak a to svojm integranm meom, exponencilnym ttom kryje kad pokus o derivciu. Vade naokolo poletuj skrvaven parcilne zlomky a po zemi sa bezvldne povauj vntorn funkcie. Konene sa i derivcia zosunula na zem. A je to. zaradoval sa von Sinus. Vtom sa mu ale v exponencilnom tte zjavil star mdry integrl s ryavou bradou: Pokaj, udatn princ. Druh derivcia ti ni nehovor? A naozaj, z krytu u lezie druh derivcia a driape sa na rytiera. A zase nastal boj, zase zlomky a elementrne funkcie vade naokolo. Ale nakoniec si princ poradil i s druhou derivciou. Potom nahliadol do skrpt: Nie, tretia derivcia u skutone neexistuje!, oddchol si. A u sa k nemu rozbiehaj astn funkcie a oslavuj vazstvo nad derivciou. 

I star mocn logaritmus priiel a akoval. Potom sa sptal Arcusa, ako sa s nm vyrovn. Som chrabr funkn predpis a achtic Arcus von Sinus. Dajte mi vau dcru - krsnu Sinus x a budem spokojn. Dostal teda princezn a mali spolu krsnu kontantu. 

A pokia nepomreli, konverguj dodnes. 

 

 

    Matematick pohdka II 

Mil dti, jist si vechny vzpomnte na krsnou POHADKU.602 o tom, jak princ Arcus von Sinus zamordoval zlou derivaci (Hergot, Aniko, nebul!) a za enu si vzal princeznu Sin (x) (emu se smje, Pepku? Pro je princ bl) a jestli neumeli (Nevi, Aniko, neumeli!) konverguj dodnes (Jemarj, j se z vs, dti, picnu, vy zas nevte, co je to konvergovat.) 

Bylo nebylo. V jednom linernm prostoru nad tlesem relnch sel vznikla nboensk soustava matic tajnho du n uctvajc charakteristick polynom F. Matic pedstavenou tto sekty byla star Adjungovan. Ta zvidla krlovstv mocnho Logaritmu, e si skoro vechny funkce spokojen konverguj, a tak se rozhodla, e krlovstv zni. 

Pamtliva legendy o porce krut Derivace vdla, e mus nejprve znekodnit Integrl. Ale jak? Zaala si proesvat algebraick doplky a vtom j bleskla diagonlou spsn mylenka. Sestry, promluvila vzruenm tak hlasit, e nkter matice leknutm provedly i 3 elementrn pravy najednou, musme se zmocnit krsn Konstanty, dcery prince Arcus von Sina a princezny Sin (x). Vyleme promnnou X, kter vlk Konstantu do nekonen-dimenzionlnho prostoru! 

Adjungovan matice by se nejradi Hermitovsky transponovala jakou mla dobrou nladu. Potala s tm, e j pomohou dvojata Nekonenovi. Ty nikdo od sebe nerozeznal, vak se liila jenom mateskm znamnkem. Navc brati Nekonenovi nikdy krli neodpustili, e je prohlsil za nevlastn (sla) a vyhnal za devatero prvosel, a na sam konce reln osy. Adjungovan matice dala pivst homogenn soustavu linernch algebraickch rovnic a poruila j, aby se vyeila. Kdy po chvli vyla promnn X, nechala j Adjungovan blit k Plus Nekonenu, kter j ukzalo cestu ke Konstant. 

Mezitm si mal Konstanta nic netuce nevinn hrla se svou kamardkou exponenciln funkc na divergovanou, kdy tu najednou spatila promnnou X. e si m nepite!, zavolala promnn X (stn byla nejzamilovanj operace Konstanty). Dviv Konstanta si X pitala a pitala, a se ocitla v okol Nekonena a propadla se do nekonen-dimenzionlnho prostoru. 

Cha, ch, rozlhal se belsk smch Adjungovan matice linernm prostorem, te znime Integrl! Kdy se princ Arcus dozvdl, co se stalo, el se poradit s Integrlem. Adjungovan matice vzn Konstantu, stoval si Arcus, nemohl by ses pokusit ji vysvobodit? Urit, odpovdl Urit Integrl a vydal se na cestu. Jene kdy se pokusil Konstantu zaintegrovat zptky ouha! v nekonen-dimenzionlnm prostoru neml dn meze, a tak integroval a integroval, ale vychzely mu sam nesmysly. 

Zmizenm Uritho Integrlu a Konstanty vak v krlovstv nastala nerovnovha  ze zatuchlch diferencilnch rovnic zaaly vylzat parciln derivace a vypukla vlka. Lomen funkce propichovaly svmi extrmy exponenciln a mocninn neptele, citliv cyklometrick fukny totln zblbly a zaaly si vymovat obory hodnot, hyperbola podplatila limitu a dodefinovala se v 0, odmocniny ze zoufalstv zkouely odmocnit zporn sla a proradn parabola emigrovala do mnoiny komplexnch sel. slu e se vichni posmvali, e je iracionln, a tak zatoilo rovnou na krle Logaritma. Ten v roztritosti zapomnl, e je Uroze ehm, Pirozen, a neboh slo e logaritmoval, a z nj zbyla 1. Tohoto zmatku vyuila Jordanova matice v kanonickm tvaru a ostelovala potek reln osy. U to vypadalo na znik krlovstv, ale pak natst pila zchrana. Arcusova teta Vta se na to nemohla dl dvat a vydala se za Dkazem, kter zrovna koketoval se slinou Matematickou Indukc. Popadla ho za implikaci, hroziv se na nj podvala a pravila: Nech je na cel reln ose vechno v podku! 

Dkaz vrok dokzal, a je to. 

THE KONEC 

 

 

    Matematick rozprvka III 

Kde bolo, tam bolo... 

V jednom stratenom uzavretom intervale raz il-naval otec Sinus so svojimi dvoma demi - synom Tangens a dcrou Cotangens. Sinus pracoval v lese, kam chodil kad peridu rba polynmy. Raz iel alej do lesa a tak vzal deti zo sebou. Ke prili na miesto, kde chcel Sinus tto peridu rba, riekol svojim deom. "Pekne si tu konvergujte a bute dobr. Veer sa po vs vrtim." Potom odiiel za prcou. 

Deti si veselo konvergovali na derivciu, potom na hyperbolu a parabolu a tak podobne takmer pol peridy. Tu dostala Cotangens npad, e by si mohli natrha absoltne leny malch polynmov. Ke u mali pln obory hodnt, sadli si na star kontantu a jedli. Potom si zase konvergovali a tak stle dokola. Ke sa u perida chlila ku koncu, vimla si Cotangens, e polynmy v okol s omnoho vieho rdu, ne bvaj v okol ich intervalu. Hrozne sa naakala a riekla: "Braek, myslm, e sme zabldili. Tangens sa naakal ete viac a pretoe bol mlad a ustrchanej, dal sa do usedavho plau, a sa mu kontanty rinuli po konvexnch astiach grafu. Cotangens bola staria a rozumnejia a tak ju ani tto zloit sstava nezaskoia a hne mala rieenie, aj ke nejednoznane uren. "Vylez na tamten vysok polynm, rozhliadni sa po t-okol a ke uvid niekde inflexiu, posunie tm smerom absoltny len polynmu, aby si nezabudol smer. Potom sa dme tm smerom a urite niekde djdeme. Tangens sa nad njdenm rieenm zaradoval a hne spravil, o mu Cotangens riekla. Vyliezol na polynm, rozhliadol sa po t-okol. V diake uvidel inflexiu, odtrhol absoltny len polynmy a posunul ho smerom k inflexii. Potom zliezol a vydal sa zo sestrou tm smerom. Bola u pln tma, ke deti dorazili na interval, ktor bol na ich vek prekvapenie zloen zo samch chutnch nl. Rozhodli sa, e sa najedia a potom sa uvid. Potom, o si dali niekoko nl, sa im zachcelo spa. "Myslm, e teraz u aj tak nikam nememe", riekla Cotangens. "Mali by sme sa vyspa a rno uvidme." Obe deti zaspali, ako ke ich do vody hod. 

Spali dlho, pretoe netuili, e na tomto intervale je definovan hrzostran Nula, ktor o njde, to so sebou vynsob. Rno, ke sa deti prebudili, chceli si zobra ete zopr nl na cestu, ke tu pouli Nulu, ako sa k nim s hroznm rmusom bli. Deti zaali uteka, o im extrmy staili. Nula ich vak stle dobiehala. U, u si mysleli, e sa stan obeou jej nsobenia, ke tu sa nula nhle zastavila a nechala ich tak. Deti sa nechpavo otoili, ale hne uvideli prinu. Ako utekali, nestihli si vimn, e sa vrtili do svojho intervalu, kde nula nebola definovan. 

Chvu sledovali Nulu, ako v hneve nsob sam seba sam sebou a potom sa radostne rozbehli za oteckom. Ke pribehli domov, Sinus ich chytil do konkvy a vetci boli radi, e to vetko tak dobre dopadlo. 

 

 

    Matematick rozprvka IV 

Kde bolo, tam bolo...Za devtoro bzami a devtoro sradnicami, tam, kde stl bol Jarnkom podloen a niektor funkcie mali dve limity, na jednom linernom priestore vldla zl Matica. Tto Matica bola zl, neznanliv a poveneck (to preto, e mala vek hodnos) a najm si vemi zakladala na svojej singularite. Na jej beta-okol s ou ila krsna Norma. Matica vlastnila arovn skript (sem si mete doplni nzov svojej najobbenejej uebnice), ktor poznali odpove na vetky otzky. Jednho da sa ich Matica optala: Skript, skript, povedzte mi, kto je na celom linernom priestore najsamoadjungovanej?  Matematicky je to sce blbos, odpovedali skript, ale najsamoadjungovanejia je krsna Norma, ktor ije na tvojom beta-okol. Tu sa Matica vemi rozhnevala, zavolala k sebe svoj Jordanov tvar a prikzala mu: Odvedie Normu z mjho beta-okolia do hlbokho lesa medzi polynmy a predhod ju tam dravm derivcim. I poslchol ju a v noci odviedol Normu a na sam kraj linerneho priestoru, kde ju nechal krutmu osudu. Norma sa horko rozplakala, ke ju tam tak opustil. Pustila sa lesom, bldila medzi polynmami, zakopvala o ich korene a koeficienty jej ahali do tvre. A polynmy vidiac jej ia zvuali nocou v opernom chorle: Matica zl, Matica zl. A tak Norma la, a dola na istinku. Niektor polynmy tu boli vyrban a na ich mieste zostali len vek absoltne leny. A medzi nimi stla mal mnoina. Norma vola dovntra, ale nikoho tam nenala. A pretoe bola unaven, ahla si tam do hranatch ztvoriek a zaspala. 

Ke sa Norma rno prebudila, zistila, e sa nad ou skla 7 determinantov. Naakala sa, ale jeden z nich ju upokojil: Nioho sa neboj, krsna Norma. Vieme, kto si, vieme i to, e a zl Matica vyhnala do lesa medzi zl derivcie. M astie, e si prila prve sem. Pre div derivcie v doplnku naej mnoiny by nebol iadny problm zderivova tak krehk kontantu, ako si ty. Ale tu si v bezpe. Me s nami v naej mnoine zosta, ako dlho bude chcie. Potom sa jej determinanty predstavili - bolo to 7 minorov, ktor prislchali jednej dobrej matici, a tak u nich Norma zostala. I uplynulo niekoko perid.
Determinanty chodili kad peridu do alekch diferencilnych rovnc ai partikulrne rieenia a Norma sa im zatia starala o mnoinu. Tu vak prila na maticu znovu samobos a zase sa sptala svojich kzelnch skrpt, kto e je to na celom defininom obore najsamoadjungovanej. A skripta odpovedali: Tak ako pred niekokmi peridami, aj dnes je najsamoadjungovanejia krsna Norma, ktor si nechala vyhna zo svojho beta-okolia. I rozhnevala sa Matica a rozhodla se, e teraz sa o Normu postar sama. Preto sa hermitovsky transponovala a jednho da, ke determinanty op odili do diferencilnych rovnc ai partikulrne rieenie, prila v podobe dveryhodnej jednotkovej matice k ich mnoine a zaklopala na supremum. Norma vykukla von a povedala si: Nejak jednotkov matica klope na supremum. o se me sta. Prinajhorom ju pretiahnem nejakm stpcom rieenia a bude pokoj. A tak otvorila. Otvoren mnoina vak ponechvala matici von pole psobnosti. Preto sa rchlo transponovala sp do svojej hrozivej podoby a ne mohla Norma okovek spravi, vypustila na u derivcie. Tie sa na u vrhli a ke sa od nej po niekokch chvach vzdialili, leala na hornom ohranien mnoiny len nehybn nula. Matice odila a nechala ju napospas osudu. 

Na sklonku peridy sa determinanty vrtili z rovnc domov. Ke videli pri mnoine lea nulu, zaali narieka: Preo sme sa o u lepie nestarali, bedkali a zalamovali diagonlami. I uloili Normu do malej podmnoiny a nechali ju tak. 

Uplynulo mnoho perid, ke jednho da priiel ku mnoine mlad Integrl. Determinanty mu vyli naproti a on sa ich sptal: Porate mi, mdri minori, hadm t, ktor je na celom linernom priestore najsamoadjungovanejia. Poznte tak? no, poznme. ila tu s nami, ale zl Matica ju vyhnala zo svojho beta-okolia a potom ju nechala zderivova. Teraz le v tejto podmnoine. Dovote mi sa na u pozrie, prosil Integrl. Determinanty mu to teda umonili. Integrl voiel do podmnoiny a uvidel tam lea nulu. I v tomto nulovom tvare bola okzujca, a sa Integrlu tajili medze. Je krsna, riekol. Musm ju zachrni. A pustil sa do integrcie. Ke bol hotov, zistil, e mu vyla integran kontanta, ktor bolo treba zvoli. A tak sa sptal minorov: Nemte tu nhodou jej identick zobrazenie? Ale no, mme, riekol najstar z determinantov, siahol do vrecka a podal mu fotografiu. Poda nej Integrl zvolil integran kontantu. A vtom Norma vyskoila a bola zase zdrav a ete samoadjungovanejia ako predtm. A tak sa Integrl, determinanty i Norma spolu radovali, a zlomky pili a dobr mocniny spolu mali. 

No a potom sa Norma s Integrlom nechali previes na normovan tvar, minori im ako svadobn dar dali hbu partikulrnych rieen a pokia ich niekto nezderivoval, tak tam konverguj dodnes. 

 

 

    Matematick pohdka V 

Kedysi-kdesi ila raz mal Karkulaka. Nebola vak plne obyajn. Jej zvltnos spovala naprklad v nezvyklo praktickej instruknej sade, v schopnosti poja a milin kontnt a v mnoho inch prednostiac, o monosti uloenia funknho predpisu ani nehovoriac. Nen se vak emu divit, nebo maminkou na mal Karkulaky byla samotn Motorola. A prv tato maminka jednoho dne pravila: Mil Karkulako, ji jsi pln vyspla. Tvj vvoj je u konce a prola jsi vemi vstupnmi testy. Nyn tedy me smle opustit svj domov a vyrazit do svta sama, bez doprovodu. I kdy pouv pouze omezenou RISCovou sadu instrukc, zvldne vechny situace stejnou mrou jako tv protivnci, ba dokonce s rychlejmi reakcemi. Proto se vbec neobvm, e bys nesplnila posln, je na tebe kladu. Maminka Motorola se na okamik odmlela, nebo musela dt pednost peruen s vy prioritou, avak za nepatrnou chvli opt pokraovala: Jist se stle pamatuje na svho praddeka Abaka, jen v souasnm strojovm ase pebv za velkm Moem informac. Karkulaka souhlasn pikvla, Motorola si spokojen prothla intern sbrnic a pokraovala: Nedvno nm toti ddeek poslal mail, e mu dochzej funkn pedpisy a zan se nudit. A proto t povuji, abys mu doruila nejnovj pedpisy, kter jsem pro nj prv dokonila. Jsou jet tepl a krsn von, tak dej pozor, aby je erstv vzduch nezderivoval. A ne aby ses po cest nechala ovlivovat njakm vnjm ruenm!. A tak si mil Karkulaka vzala nkolik zlonch bateri na cestu, zkoprovala maminin funkn pedpis do estnctibitov pamti a vydala se na cestu. 

Plavba Moem informac nebyla nijak zajmav, ba naopak. Nuda pmo donutila Karkulaku k jej nejneoblbenj innosti, toti ke kontrole parity. Maminka ji vdycky nabdala, aby tuto innost provdla dosti asto kvli ochran dat. Ale kdy ono je to tak zdlouhav, brnila se vdy Karkulaka. Pi plavb vak mla asu nadbytek a tud si po nkolika opakovnch kontroly na cel proces zvykla a stal se pro ni nedlnou soust kadho dne. Nakonec Karkulaka astn peplula cel Moe informac a ocitla se na pevnm Destkovm zklad, jen je poteba pro bn dekadick logaritmus. Dky svm detailnm znalostem celho destkovho zkladu si spotala, kudy jim vede cesta k ddekovi Abakovi. Pohyb po jednotlivch dech pomoc dekadickho logaritmu j neinil dn pote, a tak se blila velice rychle k cli 

Kdy tu ji zastoupil cestu podivn element. Karkulaka zstala stt a smle se dotzala: Kdo jsi a emu vdm za tvou ptomnost? Element se s menm pnm zavlnnm pedstavil: kaj mi Elektromagnetick ruen a nhodou jsem se tady vyskytl vlivem nedalek boue. A kdopak jsi ty a kam m nameno?, poloil Karkulace otzku onen element. Karkulaka chvli vhala s odpovd, nebo maminka ji upozorovala, e ruen nebvaj pli uiten, ale nakonec pece jen pravila: Jsem Karkulaka z druhho behu Moe informac a jdu za svm ddekem Abakem. A mohu ti kat zkrcen Emag? Emag tm okamit pikvl, a kdy mu Karkulaka po krtk spoleensk konverzaci nabdla, e mohou jt spolen, odvtil: Nezlob se, ale j se pohybuji rychlost svtla a tv rychlost pro mne nen pimen. Radji se pjdu vyskytnout o nco dle. A s rozlouenm se vydal na svou dal pou. Jakmile se vak ztratil z dohledu, zamnul si ruce a kodolib se usml. Vdl toti, kde star Abakus bydl a vytuil, e mu vnuka urit nese nco, co by jist stlo za pokozen. Vdom si sv nepemoitelnosti v rychlosti pesunu prostorem, pemstil se k Abakovu sdlu. Mezitm Karkulaka, pokraujc v cest k ddekovi, jen tak pro radost umocovala a odmocovala, kdy najednou zjistila nepatrnou odchylku radu minus dvacet jedna. A ptrala, jak ptrala, nenala pi prochzen celho odmocovacho procesu jedinou syntaktickou chybu a tak moude usoudila, e se bude jednat pravdpodobn o pokozen data. A mla pravdu. Pi rutinn kontrole prvnch nkolika kilobyte pamti narazila na chybu parity. Odkud se tato chyba vzala, to nevdla. Ovem zptnm krokovnm udlost dospla k zvru, e tento stav j mohl navodit jedin Emag. Ale vdy se tvil tak nevinn, povzdechla si Karkulaka. Usoudila, e si bude muset dt opravdu pozor, s km se pust do ei. Pro jistotu pekontrolovala zznam funkce pro ddeka, jen se natst ukzal bt naprosto neporuen. Karkulace se podailo dorazit k ddekovi vas a bez dalch nhodnch setkn s cizinci, a po zaklepn na exponenciln dvee ve tvaru Pi se ozvalo: Dle. Karkulaka vstoupila a kdy se rozhldla, uvidla podivn stvoen zachumlan do matematickch vzorc. e by se ddeek za tu dobu tolik zmnil?, uvaovala v duchu a jeliko vdla dobe, e st doke velice zmnit, odpovdla si kladn. Po nkolika dmyslnch konverzanch otzkch typu: Pro m? tak velik ui? se Karkulaka dovtpila, e ped n nele ddeek, nbr onen znm pocestn Emag. I nezapomnajc, co udlal s jejmi daty, poala Karkulaka provdt nkolikansobn zlohovn dleitch dat. lo j to velice rychle (s jej RISCovou architekturou nen divu) a Emag to ani nepostehl. Proto se dal okamit do zkodnickho ruen. Aby mohl vsledek svho vlivu dobe kontrolovat, zadval Karkulace jednoduch dotazy ekaje, kdy udl chybu. Avak Karkulaka byla velice rychl (zlat RISC!), dokonce rychlej ne Emag. Ne toti kodolibec pevleen za ddeka stail zruit st jejch dat, stihla to Karkulaka rozpoznat a zavas pokozen data nahradit ze zlonch kopi. A Emag to zkouel neustle znovu a znovu, a ho to pln pestalo bavit a zmizel, protoe kdy ruen neme nic zlho napchat, je z toho cel patn a mus si hledat objekt, jen nen tak odoln. Karkulaka si oddechla a s levou dala mamince za pravdu, e ruen je skuten jen na obt. Co ji to jen stlo energie, nepetrit porovnvat nkolik kopi vech dat a tu pokozenou vdy nahradit. Pepnula tedy napjen na novou nevyerpanou baterii. Jet e jich m tolik s sebou. Nhle si vak uvdomila, e pila vlastn za ddekem. Ale kde je? Snad ho Emag nezruil? Ddeek nebyl pravdpodobn tak odoln proti ruivm vlivm, jeliko pochzel z let dvno minulch. A mil Karkulaka se dala do usedavho ple, a j na displeji blikaly sam osmiky. 

Ale co to? Zven je slyet podivn hluk, e by se vracel Emag? Ale ne! Vdy to je ddeek. Ddeku!, zvolala Karkulaka. Samozejm, e Emag nemohl ddeka zruit. Karkulaka si a te uvdomila svj omyl zpsoben emocionlnm peptm ve svch logickch obvodech. Ddeek pece neobsahuje dn elektronick prvky a tud nen co ruit! Tak u jsi tady?, pravil. Byl jsem si nasbrat njak kivkov integrly. Je po deti a zrovna vylzaj. Karkulaka pedala ddekovi funkn pedpis, chvli si s nm povykldala a pot se s uspokojenm vypravila na zpten cestu.
